因式分解｜整合因式分解公式、技巧、計數機Formula！
因式分解（Factorization）是初中重點課題，而且在DSE A Part 及其他進階題目都要用到因式分解的技巧，今次Uni+ 為大家詳細講解因式分解公式、技巧，以及計數機 Formula 01 用法，幫助大家輕鬆掌握因式分解！
因式分解常見公式
以下是因式分解的常見公式，如果看到在以下格式，便可直接轉換：
(a+b)(a-b) = a2 – b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a3 + b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
a3 – b3 =(a-b)(a2+ab+b2)
因式分解技巧
1. 抽公因式 Taking Common Factor Method
類似「抽公因數」的概念，如果一條數式中有相同因式，例如：a 時，便可將因式抽出，以下是例題示範：
例題 :
因式分解：6a2+9a
解法 :
6a2+9a ＝ 3a(2a+3)
6a2 和 9a 的公因式為 3a
因此可抽出3a
正確答案為 : 3a(2a+3)
2. 拼項法 (Grouping Terms Method)
先將多項式分成幾組，每組進行「抽公因式」，即抽出各自的公因子，若各組後面再出現相同的因式，便可以進一步抽出合併。
例題 :
因式分解：a2-2a+a-2
解法 :
a2-2a+a-2 = (a-2)(a+1)
先將多項式分組：(a2−2a)+(a−2)
在第一組中抽出a： a(a−2)+(a−2)
兩組都有(a-2)，因此可將其抽出：(a−2)(a+1)
3. 恆等式 (Identities)
利用常見代數恆等式來重寫多項式，例如：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 – b2
例題 :
因式分解：a2+6a+9
解法 :
a2+6a+9 = (a+3)2
6a 等於 2 x a x 3，而9 = 32
因此根據公式：a2+6a+9=(a+3)2
4. 十字相乘法 (Cross Method)
如果上述方法都做不到因式分解，便可嘗試使用十字相乘法，步驟如下：
計算首尾項的乘積 a x c
尋找兩個數，它們的乘積等於a x c 且加總等於中間項係數 b
利用這兩個數拆分中間項，再用拼項法進行分組因式分解。
例題 :
因式分解：6a2+11a+4
解法 :
6a2+11a+4 = (3a+4)(2a+1)
計算首尾項的乘積，即6 x 4 =24
尋找兩個數是相乘得 24，相加得11，這兩個數分別是8、3
利用這兩數拆分中間項：6a2+8a+3a+4
進行併項法分組：（6a2+8a）+（3a+4）
第一組：（6a2+8a）＝2a(3a+4)第二組：（3a+4）＝1(3a+4)
抽取共同因式(3a + 4) ，最終答案為 (3a+4)(2a+1)
計數機因式分解技巧 : Formula 01
雖然以上方法都可以進行因式分解，但步驟繁複，容易出錯。其實只要用計數機的Formula 01 功能，便可以輕鬆解決「一元二次方程」、「二元二次方程」！
步驟
按計數機上的Formula 按鈕，輸入01
順序輸入a、b、c三個數，每輸入一個數後都要按exe，最後便會得到x的值，答案可能為兩個異根、一個重根，如顯示Error ，即代表無實根，不能因式分解。
將計數機的x值分子正負調轉，分母跟前，分子放後，便可得出答案。
例如：3a2 + 17a -28 ，得出的x值為4/3 及 -7
最終可寫成 (3a-4)(a+7)
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香港佐敦吳松街191號突破中心4/F及6/F全層
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中一至中六想加強數學科的同學
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$330/堂
