【贏六合彩頭獎好難嗎？】5分鐘用DSE數學概率nCr計出六合彩中獎機率！
六合彩新春金多寶2月2號派彩，亦係史上最高獎金額港幣1.88億！香港人都有個中六合彩夢，人人都希望可以中獎，實現財富自由！你有無諗過，點解有啲人總係可以中幾次頭獎，而有啲人總係同幸運擦肩而過？一個字【運】！但原來運氣背後其實有數得計?! 趁住六合彩新春金多寶，等我地一齊學下六合彩中獎概率同排列組合啦！（純數學教學用途咋！唔包中獎架！）
(圖片來源：Sina新浪香港)
DSE數學每年都有個必考課題 ──【排列與組合（Permutation and Combination）】。不過，學生經常都會混淆究竟幾時應該用nPr、幾時用nCr。等我哋一齊整個概念速成！
排列組合基礎概念速成 📚
nCr 代表從n個物件中選擇r個物件嘅組合數量，換言之次序唔重要！
所以喺 nCr 嘅世界，AB同BA兩個係冇分別的！
nPr 代表從n個物件中選擇r個物件嘅排列數量，換言之次序好重要！
所以喺 nPr 嘅世界，AB同BA兩個係有分別的！
以新春金多寶實戰計算的話：
如果想計算頭獎中獎機率，請問我哋應該要用nCr定係用nPr更合適？
答案就係nCr 喇～
原因係六合彩頭獎中獎機制為參加者從1-49個號碼中選擇6個號碼，中6個號碼即為頭獎，所以喺六合彩嘅世界中，123456與654321都視為同一注，換言之次序唔重要！
咁中頭獎嘅機率係幾多呢？等我哋即刻用 nCr 去計算
首先：總組合數：49個號碼中選擇6個號碼
而中獎組合：只有1個
所以，中獎機率
換言之，平均要買 13,983,816 注，理論上先有機會中到一次頭獎！如果將每注獎券（假設10cm長）串埋一齊，總長 = 13,983,816 x 10cm = 1,398公里，即係由香港到台北嘅距離！
港幣$10博1.88億！六合彩真係值得買？
呢個就關乎另一個DSE考核範圍期望值(Expected Value)，今年新春金多寶頭獎1.88億，若以一注$10做計算，我哋可以運用期望值去判斷係咪抵買！（只考慮頭獎的情況下）
計算：
經計算後期望值係正數，換言之六合彩新春金多寶對於投注者有利，但係注意普通六合彩期望值係負數！而上方期望值只係統計概念，需要大量重複先有意義，單次投注仍然風險極高，所以同學請緊記賭博唔係出路，認真溫書先係王道，DSE先係你嘅人生大獎！新一年預祝你考試旺旺，DSE大豐收！
記住：本文純粹數學教學用途，希望大家：
掌握概率概念
學識期望值計算
了解數學原理
