續三角學 More about Trigonometry 是高中數學重要的課題，在sin cos tan 概念上加入座標系統、象限、三角函數圖像等，今次就等Uni + 為你詳細介紹續三角學的定理及概念！

三角學基本知識：對邊／斜邊／鄰邊

在講解「續三角學」前，先來重溫以下三角比的基礎concept：

直角的對邊為斜邊
對於θ角來說，b是對邊 (opposite side)
對於θ角來說，a是鄰邊 (adjacent side)
對於β角來說，a是對邊
對於β角來說，b是鄰邊

基本三角函數：sin cos tan

基本三角函數是直角三角形上sin cos tan θ 的運用：

Sin：正弦
Cos：餘弦
Tan：切弦

他們分別代表：

因此，同學只要知道θ角度、對邊、鄰邊、斜邊，其中兩項數值，便能得知整個三角形的所有內角及邊長。

例子

如三角形的斜邊為4cm、θ= 40°，對邊的長度是多少？

題目有斜邊及 θ角度，因此可用 sinθ 來得知對邊的長度，詳細列式如下：

4cm × sin(40)

= 4×0.6428

= 2.57cm

廣義三角函數

在高中課程中，三角形的 sin cos tan θ 會應用在座標系統上，並有4種象限方位，分別是象限一至四（Quadrant I - IV) ，同學可留意到，不論在哪個象限，座標的X軸都是該三角形直角的鄰邊。因此同學在畫圖時，只要由（0,0）延伸畫上斜邊，再畫一條垂直線至x軸即可。

廣義三角函數座標的四個象限

在一個圓形圖內，可以將原點角為設為θ（0 ≤ θ < 360），並分為4個象限：

象限一 Quadrant I

位置：右上角（簡稱「A」：0 < θ < 90）
特點：由於 x,y 軸均為正數，因此 sinθ、cosθ、tanθ 均為正數

A 的意思是 ALL，即 sinθ、cosθ、tanθ 均為正數。

象限二 Quadrant II

位置：左上角（簡稱「S」：90 < θ < 180）
特點：x 軸為負數，y軸為正數，因此：
sinθ = 正數
cosθ = 負數
Tanθ = 負數

S的意思是 sin ，即只有sinθ 是正數。

象限三 Quadrant III

位置：左下角（簡稱「T」：180 < θ < 270）
特點：x , y 軸皆為負數，因此：
sinθ = 負數
cosθ = 負數
tanθ = 正數

T 的意思是 tan，即只有 tanθ 是正數。

象限四 Quadrant IV

位置：右下角（簡稱「C」：270 < θ < 360）
特點：x 軸是正數 , y 軸為負數，因此：
sinθ = 負數
cosθ = 正數
Tanθ = 負數

C 的意思是 cos，即只有 cosθ 是正數。

三角函數圖像

y=sin x

最小值：-1
最大值：1
週期：360°

y=sin x

最小值：-1
最大值：1
週期：360°

y=tan x

最小值：沒有
最大值：沒有
週期：180°

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【sin cos tan】詳解 DSE Trigonometry 續三角學